Какова вероятность того, что выбранный случайно телевизор не будет иметь брака, если партия содержит телевизоры

Суть вопроса: Вероятность

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о вероятности и применение формулы условной вероятности.

Вероятность того, что выбранный случайно телевизор не будет иметь брака, можно вычислить, используя формулу полной вероятности. Для этого нужно учесть вероятность получить телевизоры с завода 1 и завода 2, учитывая их вероятность изготовления и вероятность брака на каждом заводе.

Пусть A - событие "выбранный телевизор не имеет брака", B - событие "телевизор изготовлен на первом заводе". Мы хотим найти вероятность события B при условии A.

Исходя из задачи, вероятность выбрать телевизор с первого завода P(B) равна 10%, а вероятность брака на первом заводе P(A|B) равна 0,10.

Вероятность выбора телевизора со второго завода P(~B) составляет 90%, а вероятность брака на втором заводе P(A|~B) равна 0,30.

Используя формулу для условной вероятности, мы можем рассчитать вероятность события B при условии A:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / ((P(A|B) * P(B)) + (P(A|~B) * P(~B)))

Вставляя значения из задачи и вычисляя, получаем:

P(B|A) = (0,10 * 0,10) / ((0,10 * 0,10) + (0,30 * 0,90)) = 0,010 / (0,010 + 0,270) ≈ 0,0357

Таким образом, вероятность того, что выбранный телевизор был изготовлен на первом заводе, если известно, что он не имеет брака, составляет примерно 0,0357 или около 3,57%.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и условную вероятность, рекомендуется изучить основные концепции и формулы вероятности. Знание примеров и практических задач может помочь с легкостью применять эти концепции в решении более сложных задач.

Дополнительное упражнение: Компания производит электронные часы двух моделей: A и B. Вероятность того, что случайно выбранные часы окажутся моделью A, составляет 40%, а вероятность того, что выбранные часы окажутся моделью B, составляет 60%. Вероятность того, что модель A будет надежной, составляет 80%, а для модели B 90%. Какова вероятность того, что выбранные часы будут надежными? Какова вероятность, что выбранные надежные часы будут моделью A?