Пифагоровы тройки
1) Какие числа являются простыми Пифагоровыми тройками, если три натуральных числа не имеют общих множителей, кроме
1) Какие числа являются простыми Пифагоровыми тройками, если три натуральных числа не имеют общих множителей, кроме единицы, и являются сторонами прямоугольного треугольника со сторонами 5, 12 и 13? Запишите простые Пифагоровы тройки в таблице.
2) Если числа a, b, c являются Пифагоровыми тройками, то числа аk, bk и ck (где k > 0) также являются Пифагоровыми тройками. Заполните таблицу, исходя из этого.
3) Для каждой простой Пифагоровой тройки запишите соответствующие новые тройки.
2) Если числа a, b, c являются Пифагоровыми тройками, то числа аk, bk и ck (где k > 0) также являются Пифагоровыми тройками. Заполните таблицу, исходя из этого.
3) Для каждой простой Пифагоровой тройки запишите соответствующие новые тройки.
20.12.2023 15:53
Написать свой ответ:
Объяснение: Пифагоровы тройки - это наборы трех натуральных чисел, которые являются сторонами прямоугольного треугольника и удовлетворяют теореме Пифагора: квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон). Для определения простых Пифагоровых троек мы должны найти натуральные числа, удовлетворяющие этому условию и не имеющие общих множителей, кроме единицы.
Дополнительный материал: Для прямоугольного треугольника со сторонами 5, 12 и 13, мы можем проверить, является ли он простой Пифагоровой тройкой. Возведем каждое число в квадрат: 5^2 = 25, 12^2 = 144 и 13^2 = 169. Затем просуммируем квадраты катетов: 25 + 144 = 169. Мы видим, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому тройка чисел 5, 12 и 13 является простой Пифагоровой тройкой.
Совет: Чтобы понять концепцию Пифагоровых троек, полезно рассмотреть несколько примеров и проводить проверку суммы квадратов катетов и квадрата гипотенузы. Также, помните, что для определения простых Пифагоровых троек, числа должны быть натуральными и не иметь общих множителей, кроме единицы.
Упражнение: Какая Пифагорова тройка является простой и имеет наименьшую гипотенузу? Запишите ее в таблицу простых Пифагоровых троек.