Какова вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели, если батарея состоит из k орудий

Название: Вероятность попадания всех орудий в одну цель

Пояснение:
Для решения данной задачи о вероятности попадания всех орудий в одну цель, мы будем использовать комбинаторику и принципы вероятности. В данной ситуации, у нас есть батарея, состоящая из k орудий, и группа самолетов, состоящая из ℓ самолетов.

Шаг 1: Определение количества возможных комбинаций
Вероятность попадания всех орудий в одну цель эквивалентна нахождению количества возможных способов распределения ℓ самолетов по k орудиям. Для этого используем комбинаторику и формулу сочетания:

C(ℓ, 1) * C(k, 1)

где C(n, r) обозначает количество сочетаний из n элементов по r элементов.

Шаг 2: Определение общего количества возможных комбинаций
Общее количество возможных комбинаций для распределения ℓ самолетов по k орудиям можно выразить формулой сочетания:

C(ℓ, k)

Шаг 3: Определение вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что все орудия будут стрелять по одной и той же цели, мы можем разделить количество возможных комбинаций, полученных на шаге 1, на общее количество комбинаций, полученных на шаге 2:

P = (C(ℓ, 1) * C(k, 1)) / C(ℓ, k)

Дополнительный материал:
Предположим, у нас есть батарея из 4 орудий и группа из 5 самолетов. Какова вероятность того, что все орудия попадут в одну цель?

P = (C(5, 1) * C(4, 1)) / C(5, 4)
P = (5 * 4) / 5
P = 4

Таким образом, вероятность того, что все орудия попадут в одну цель, равна 4.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и принципы вероятности, рекомендуется изучать соответствующие разделы математики и решать практические задачи, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
У батареи, состоящей из 6 орудий, есть группа из 7 самолетов. Найдите вероятность того, что все орудия попадут в одну цель.