Какова вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными, если есть 3 ящика соответственно с 5, 7

Тема: Вероятность

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны знать, сколько всего деталей находится в каждом ящике и количество извлекаемых деталей.
Пусть `n1`, `n2` и `n3` обозначают количество деталей в первом, втором и третьем ящиках соответственно.

Общее количество деталей: `N = n1 + n2 + n3`

В этой задаче нам нужно вычислить вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными. Для этого мы должны знать общее количество стандартных деталей `n_std` и общее количество деталей `N`.

Вероятность того, что первая деталь извлеченная из ящиков будет стандартной, равна `P(std1) = n_std / N`.

После извлечения первой стандартной детали, количество стандартных деталей в ящиках уменьшается на 1, а общее количество деталей уменьшается на 1.

Вероятность того, что вторая деталь будет стандартной, при условии, что первая деталь была стандартной, равна `P(std2|std1) = (n_std - 1) / (N - 1)`.

Аналогично мы можем вычислить вероятность того, что третья деталь будет стандартной, при условии, что обе предыдущие детали были стандартными.

Искомая вероятность того, что все детали окажутся стандартными равна произведению вероятностей для каждой детали:

`P(std1 и std2 и std3) = P(std1) * P(std2|std1) * P(std3|std2 и std1) = (n_std / N) * ((n_std - 1) / (N - 1)) * ((n_std - 2) / (N - 2))`

Пример использования:
Пусть в первом ящике `n1 = 5`, во втором ящике `n2 = 7` и в третьем ящике `n3 = 10`. Пусть также `n_std = 5` (все детали в ящиках стандартные).

`N = n1 + n2 + n3 = 5 + 7 + 10 = 22`

`P(std1 и std2 и std3) = (5 / 22) * ((5 - 1) / (22 - 1)) * ((5 - 2) / (22 - 2)) = (5/22) * (4/21) * (3/20)`

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить основы комбинаторики и теории вероятностей. Используйте диаграммы, чтобы наглядно представить условия и способы решения.

Упражнение: Пусть в первом ящике `n1 = 4`, во втором ящике `n2 = 6` и в третьем ящике `n3 = 8`. Если `n_std = 3` (все стандартные детали), вычислите вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными.