Какова вероятность того, что все 3 новые лампы останутся исправными? Какова функция распределения и график этой

Суть вопроса: Вероятность и функция распределения для случайной величины

Описание:
Для решения этой задачи нам потребуется знать вероятность исправности каждой новой лампы. Предположим, что вероятность исправности каждой лампы равна p, где 0 <= p <= 1.

Чтобы найти вероятность того, что все 3 новые лампы останутся исправными, мы должны перемножить вероятности исправности каждой лампы:

P(все 3 исправны) = p * p * p = p^3

Это также называется вероятностью произведения независимых событий.

Чтобы построить функцию распределения для этой случайной величины, нам нужно знать все возможные значения вероятности p. Пусть p принимает значения от 0 до 1 с шагом h.

Функция распределения F(p) определяется как вероятность того, что случайная величина не превысит заданного значения. Для нашей задачи, F(p) = P(все 3 исправны) = p^3.

График этой функции распределения будет представлять собой кубическую функцию y = x^3, где x принимает значения от 0 до 1.

Математическое ожидание (среднее значение) для этой случайной величины можно найти, умножив каждое возможное значение на его вероятность и сложив полученные произведения.

Дисперсия (мера разброса) определяется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Демонстрация:
Предположим, что вероятность исправности каждой лампы равна 0.9. Тогда вероятность того, что все 3 лампы останутся исправными, будет равна 0.9^3 = 0.729.

Совет:
Для лучшего понимания вероятностей и функций распределения, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей и математической статистики. Это позволит вам лучше понимать и решать подобные задачи.

Задание:
При вероятности исправности каждой лампы равной 0.8, найдите вероятность того, что все 3 лампы останутся исправными. Найдите также математическое ожидание и дисперсию для этой случайной величины.