Какова вероятность того, что в течение года перегорит от одной до трёх лампочек в гирлянде?

Тема урока: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Пояснение: Чтобы определить вероятность перегорания от одной до трёх лампочек в гирлянде в течение года, нам необходимо знать два параметра: среднее количество лампочек, которые перегорают в год (λ), и вероятность перегорания одной лампочки за год (p).

При условии, что число перегоревших лампочек за определенное время в гирлянде подчиняется распределению Пуассона, вероятность того, что в течение года перегорит от одной до трёх лампочек в гирлянде, вычисляется следующим образом:

P(1 ≤ X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3),

где X - это случайная величина, представляющая число перегоревших лампочек в течение года.

Вероятность одиночного события (перегорания одной лампочки) определяется формулой:

P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!,

где e - это математическая константа, равная примерно 2,71828.

Пример:
Пусть среднее количество перегоревших лампочек в год (λ) равно 2, а вероятность перегорания одной лампочки (p) равна 0,05. Для определения вероятности перегорания от одной до трёх лампочек в гирлянде в течение года, мы можем использовать формулу вероятности Пуассона:

P(1 ≤ X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = (e^(-2) * 2^1) / 1! + (e^(-2) * 2^2) / 2! + (e^(-2) * 2^3) / 3!.

Расчет может быть выполнен для получения точного значения.

Совет: Для лучшего понимания концепции вероятности и распределения Пуассона, полезно изучить основы теории вероятностей и математической статистики. Также ознакомьтесь с использованием формулы для случаев перегорания лампочек в гирлянде в реальной жизни.

Закрепляющее упражнение:
Пусть среднее количество перегоревших лампочек в год (λ) равно 5, а вероятность перегорания одной лампочки (p) равна 0,08. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит от одной до трёх лампочек в гирлянде.