Является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на данном интервале: F(x)=x^15; f(x)=15x^16, x∈R. ответ

Функция F(x) является первообразной для функции f(x) на данном интервале x∈R.

Инструкция:
Для функции F(x) = x^15, возьмем ее производную. Производная от функции F(x) будет f(x) = 15x^16. Значит, функция F(x) является первообразной для функции f(x) на данном интервале.

Аналогичным образом, рассмотрим функции F(x) = sin(7x) и f(x) = 7cos(12x). Если мы возьмем производную от F(x), получим f(x), поэтому функция F(x) также является первообразной для функции f(x).

Пример использования:
Выясните, является ли функция F(x) = x^15 первообразной функции f(x) = 15x^16 на интервале x∈R.
Ответ: Да.

Совет:
Для определения того, является ли функция первообразной для другой функции, необходимо взять производную от функции и проверить, равна ли она данной функции. Если производная функции равна данной функции, тогда эта функция является первообразной.

Дополнительное задание:
Даны функции f(x) = 2x^3 и F(x) = x^4 + 3x + 5. Является ли функция F(x) первообразной функции f(x) на интервале x∈R? Ответ: да/нет.