Какова вероятность того, что в машинке окажется 3 оловянных солдатика, если у Пети 20 солдатиков, включая 10 оловянных

Тема вопроса: Вероятность и комбинаторика

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у Пети есть 20 солдатиков, и он должен выбрать 5 из них для машинки. Из этих 20 солдатиков 10 оловянных и 10 других. Нам необходимо определить вероятность выбрать ровно 3 оловянных солдатика.

Вероятность можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. Чтобы найти количество благоприятных исходов, мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний "C(n, k)". В данном случае n = 10 (число оловянных солдатиков), а k = 3 (количество оловянных солдатиков, которые мы хотим выбрать).

Формула будет выглядеть следующим образом: C(10, 3). Используя формулу для вычисления сочетаний, мы получаем C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.

Общее количество возможных исходов - это C(20, 5), поскольку Петя может выбрать любые 5 солдатиков из общего количества 20.

Формула будет выглядеть следующим образом: C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!) = 15504.

Таким образом, вероятность того, что в машинке окажется 3 оловянных солдатика, составляет 120/15504, что можно упростить до 1/129.

Дополнительный материал:
Задача: Какова вероятность того, что из 5 случайно выбранных карт из колоды в 52 карты будет 2 черных пиковых дамы?
Ответ: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать комбинаторику и определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики рекомендуется изучать комбинаторные формулы и практиковаться в решении подобных задач.

Ещё задача: В урне содержится 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что извлеченные наудачу три шара будут белыми. Ответ округлить до трех знаков после запятой.