Какова вероятность того, что учащийся П. верно решит ровно 8 задач?

Содержание: Вероятность решения задач

Разъяснение: Вероятность решения задачи определяется отношением числа благоприятных исходов (в данном случае, верное решение ровно 8 задач) к общему числу возможных исходов (всего задач). Чтобы рассчитать данную вероятность, нам необходимо знать общее количество задач и количество благоприятных исходов.

Пусть всего в задании имеется N задач, а учащийся П. имеет возможность правильно решить K задач. Тогда вероятность того, что учащийся П. решит ровно 8 задач можно рассчитать по формуле:

P(ровно 8 задач) = (C(K, 8) * C(N-K, N-8)) / C(N, N-8)

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k (т.е. способов выбрать k элементов из n), и C(N, N-8) - число всех возможных комбинаций выбора 8 задач из N.

Доп. материал: Пусть всего в задании 20 задач, а учащийся П. способен правильно решить 12 задач. Тогда вероятность того, что он решит ровно 8 задач составит:

P(ровно 8 задач) = (C(12, 8) * C(20-12, 20-8)) / C(20, 20-8)

Совет: Для более понятного понимания вероятностей рекомендуется обратиться к теории комбинаторики, изучить понятия сочетаний и факториала числа.

Задача на проверку: В классе есть 30 учеников, каждый из которых может решить задачу с вероятностью 0.6. Какова вероятность того, что ровно 20 учеников решат задачу правильно? (Используйте формулу вероятности, описанную выше).