Какова вероятность того, что три очка выпадут ровно два раза после пяти бросков игральной кости?

Содержание: Вероятность событий

Пояснение: Вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество возможных исходов при пяти бросках игральной кости и количество благоприятных исходов, в которых три очка выпадут ровно два раза.

Общее количество исходов при пяти бросках игральной кости равно 6^5 (6 возможных значений на каждом броске, общее число бросков равно 5). Число благоприятных исходов определяется комбинаторным подходом.

Если три очка выпадут ровно два раза, то это может произойти следующими способами: 3-3-1-1-1, 3-1-3-1-1, 3-1-1-3-1, 3-1-1-1-3, 1-3-3-1-1, 1-3-1-3-1, 1-3-1-1-3, 1-1-3-3-1, 1-1-3-1-3, 1-1-1-3-3 (где 3 обозначает выпадение трех очков, а 1 - выпадение одного очка).

Всего у нас 10 благоприятных исходов, поэтому вероятность выпадения трех очков ровно два раза после пяти бросков игральной кости будет равна 10/6^5.

Пример: Найдите вероятность того, что при пяти бросках игральной кости три очка выпадут ровно два раза.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность событий, рекомендуется изучить комбинаторику, особенно принципы перестановок и сочетаний.

Задание: Какова вероятность выпадения двух "орлов" и трех "решек" при пяти бросках монеты?