Какова вероятность того, что только один из участников городских соревнований по стрельбе попадет в самую точку мишени?

Тема: Вероятность попадания в самую точку мишени в городских соревнованиях по стрельбе

Объяснение:
Для того чтобы вычислить вероятность того, что только один участник городских соревнований по стрельбе попадет в самую точку мишени, нам необходимо знать общее количество участников и количество возможных попаданий в мишень.

Допустим, у нас есть N участников и только одно место для попадания в самую точку мишени. Предположим, что каждый участник имеет одинаковую вероятность попадания в эту точку.

Вероятность того, что каждый из остальных (N-1) участников не попадет в точку мишени, можно рассмотреть как произведение вероятностей. Так как вероятность каждого участника не попасть в эту точку мишени равна 1 - вероятность попадания, мы можем выразить это как (1 - P), где P - вероятность попадания участника в самую точку.

Итак, вероятность того, что только один участник попадет в самую точку мишени, можно рассчитать, используя комбинаторику и применив формулу для вычисления вероятности события 'Только одно попадание и никакие другие'. Возможные комбинации одного попадания и (N-1) промаха образуются через попадания одного из участников и промахи остальных участников.

Формула для вычисления такой вероятности будет выглядеть следующим образом:

Вероятность = C(N, 1) * P * (1-P)^(N-1),

где C(N, 1) - количество способов выбрать только одного участника из N, P - вероятность попадания в самую точку мишени, (1-P)^(N-1) - вероятность промаха каждого из оставшихся (N-1) участников.

Пример использования:
Допустим, у нас есть 10 участников в соревнованиях по стрельбе. Предположим, что вероятность каждого участника попасть в самую точку мишени равна 0,2. Тогда, чтобы вычислить вероятность того, что только один из участников попадет в самую точку, мы можем использовать формулу:

Вероятность = C(10, 1) * 0,2 * (1-0,2)^(10-1).

После вычислений мы можем получить числовое значение вероятности.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности и комбинаторики, можно обратиться к дополнительной литературе или посмотреть видеоуроки по этой теме. Практическая тренировка оценки вероятности событий поможет вам лучше освоить эту тему.

Упражнение:
У вас есть 7 участников в городских соревнованиях по стрельбе. Вероятность попадания в самую точку мишени для каждого участника составляет 0,3. Какова вероятность того, что только один участник попадет в самую точку мишени?