Какова вероятность того, что студент, получивший высший балл на экзамене, пропускал занятия не более 5 дней?

Тема вопроса: Теория вероятностей - Биномиальное распределение

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность получить высший балл на экзамене составляет p, а вероятность пропуска занятий менее 5 дней составляет q.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n - k)

где:
- P(X = k) - вероятность получить k успехов из n попыток
- C(n, k) - количество сочетаний n по k
- p^k - вероятность k успехов
- q^(n - k) - вероятность (n - k) неудач

В данной задаче n = 5 (количество дней), k = 0 (количество пропущенных дней), p - вероятность получить высший балл и q - вероятность пропуска занятий.

Демонстрация:
Допустим, вероятность получить высший балл на экзамене составляет 0.8, а вероятность пропуска занятий не более 5 дней составляет 0.6. Тогда мы можем рассчитать вероятность пропуска занятий не более 5 дней при условии получения высшего балла на экзамене:

P(X = 0) = C(5, 0) * 0.8^0 * 0.6^(5 - 0)

P(X = 0) = 1 * 1 * 0.6^5

P(X = 0) = 0.07776

Таким образом, вероятность того, что студент, получивший высший балл на экзамене, пропускал занятия не более 5 дней составляет 0.07776 или около 7.78%.

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и его применение, рекомендуется изучить различные примеры и решить дополнительные упражнения. Понимание сочетаний и правил вероятности также будет полезным при работе с биномиальным распределением.

Упражнение: Какова вероятность того, что студент, получивший высший балл на экзамене, пропускает не более 3 дней из 10? (p = 0.85, q = 0.7)