В таблице размером 8×8, некоторые клетки были покрашены в чёрный цвет (всего 22 клетки). Какое минимальное количество

Задача: Минимальное количество пар соседних по стороне белых клеток.

Решение: Поскольку в таблице 8×8 всего 64 клетки, и 22 из них были покрашены в чёрный цвет, то оставшиеся 42 клетки остались белыми.

Чтобы минимизировать количество пар соседних по стороне белых клеток, нужно максимизировать количество покрашенных клеток вокруг каждой из них. Для этого все покрашенные клетки можно расположить вокруг границы таблицы, таким образом уменьшив количество пар соседних по стороне белых клеток.

Обозначим покрашенные клетки как B, а белые клетки как W. Тогда один из возможных вариантов расположения клеток может выглядеть следующим образом:

B B B B B B B B

B W W W W W W B

B W W W W W W B

B W W W W W W B

B W W W W W W B

B W W W W W W B

B W W W W W W B

B B B B B B B B

Как видно из таблицы, вокруг каждой из белых клеток расположено 4 покрашенные клетки, следовательно, минимальное количество пар соседних по стороне белых клеток, которое может остаться, равно 42.

Совет: Для решения данной задачи полезно представить себе таблицу и поэкспериментировать с различными вариантами расположения покрашенных клеток. Также помните, что покрашенные клетки могут находиться только по границе таблицы, так как в противном случае они будут иметь соседей, которые не являются покрашенными клетками.

Задание: Вы можете решить аналогичную задачу для таблицы размером 10×10, в которой покрашены 30 клеток. Какое минимальное количество пар соседних по стороне белых клеток может остаться?