1. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых билетов, два будут иметь одинаковую стоимость, учитывая
1. Какова вероятность того, что из трех наугад взятых билетов, два будут иметь одинаковую стоимость, учитывая, что имеется пять билетов стоимостью по десять рублей, три билета по тридцать рублей и два билета по пятьдесят рублей?
2. Если лингвист владеет тремя иностранными языками и с разными вероятностями может попасть в группу переводчиков с английского (вероятность 0,2), немецкого (вероятность 0,5) и итальянского (вероятность 0,7), то какова общая вероятность его попадания в одну из этих групп?
2. Если лингвист владеет тремя иностранными языками и с разными вероятностями может попасть в группу переводчиков с английского (вероятность 0,2), немецкого (вероятность 0,5) и итальянского (вероятность 0,7), то какова общая вероятность его попадания в одну из этих групп?
24.12.2023 20:53
Написать свой ответ:
Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность выбрать два билета с одинаковой стоимостью из общего количества билетов.
Сначала посчитаем общее количество возможных способов выбрать 2 билета из всех доступных билетов. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний имеет вид: nСk = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
В нашей задаче общее количество билетов равно 5 + 3 + 2 = 10.
Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 билета с одинаковой стоимостью.
Для билетов стоимостью по 10 рублей у нас есть 5 билетов и мы выбираем 2.
Для билетов стоимостью по 30 рублей у нас есть 3 билета и мы выбираем 2.
Аналогично для билетов стоимостью по 50 рублей у нас есть 2 билета и мы выбираем 2.
Теперь сложим все полученные значения.
5С2 + 3С2 + 2С2 = (5! / (2! * (5-2)!)) + (3! / (2! * (3-2)!)) + (2! / (2! * (2-2)!)) = 10 + 3 + 1 = 14
Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 билета из всех доступных билетов.
10С2 = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
Теперь остается только найти вероятность, что из трех наугад взятых билетов два будут иметь одинаковую стоимость.
Вероятность = количество исходов благоприятных / общее количество исходов = 14 / 45 ≈ 0.3111
Задача 2 - Общая вероятность попадания лингвиста в одну из групп переводчиков:
Нам даны вероятности для каждого языка и нас интересует общая вероятность попадания лингвиста в одну из групп переводчиков.
Для нахождения общей вероятности, мы сложим вероятности попадания в каждую отдельную группу.
Общая вероятность = вероятность попадания в группу английского + вероятность попадания в группу немецкого + вероятность попадания в группу итальянского.
Общая вероятность = 0.2 + 0.5 + 0.7 = 1.4
Обратите внимание, что общая вероятность может превысить 1, поскольку здесь мы рассматриваем вероятность попадания в одну из групп, а не вероятность попадания в одну группу.
Однако для более точного ответа, мы можем использовать правило сложения вероятностей только для взаимоисключающих событий. В этом случае, мы можем пересчитать общую вероятность, исключив пересечения между группами.
Например, вероятность попадания только в одну группу может быть найдена как сумма вероятностей попадания в каждую группу отдельно:
Вероятность попадания только в английскую группу = вероятность попадания в английскую группу - пересечение вероятности английской группы с другими группами.
Аналогично для немецкой и итальянской групп.
Надеюсь, этот ответ подробно объясняет решение задачи и помогает вам лучше понять вероятность выбора билетов и попадания в группу переводчиков. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или пожелания, пожалуйста, дайте мне знать!
Закрепляющее упражнение:
1. Вероятность выбрать две карты одной масти (трефы) из колоды игральных карт (52 карты) составляет?
2. Если у студента есть вероятность пройти экзамен по физике (0,6), математике (0,8) и истории (0,5), какова общая вероятность для студента не сдать ни один из этих экзаменов?