Какова вероятность того, что среди выбранных 5 человек будут 2 девочки?

Тема занятия: Вероятность событий

Пояснение:
Вероятность – это числовая характеристика, которая показывает, насколько вероятно происходство определенного события. Чтобы рассчитать вероятность события, необходимо знать количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Для данной задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что среди выбранных 5 человек будут ровно 2 девочки. Для этого мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения.

Формула: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(X=k) - вероятность того, что случится k исходов
C(n,k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов
p - вероятность наступления события (в данном случае, вероятность выбрать девочку)
n - общее количество элементов

В нашей задаче, вероятность выбрать девочку (p) составляет 0.5, так как у нас всего два возможных исхода - мальчик или девочка.

Применяя формулу, получаем:
P(X=2) = C(5,2) * 0.5^2 * (1-0.5)^(5-2)

Выполняя вычисления, получаем следующую вероятность:

P(X=2) = 10 * 0.25 * 0.125 = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 человек будут 2 девочки, составляет 0.3125 или 31.25%.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как сочетания и перестановки. Это поможет лучше понять формулу биномиального распределения и другие подобные темы. Практикуйтесь в решении задач по вероятности, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение:
Какова вероятность выбрать 3 желтых шара из урны, содержащей 10 разноцветных шаров (4 синих, 3 красных, 1 зеленый и 2 желтых)? (Ответ округлите до двух знаков после запятой.)