Какова вероятность того, что среди 6 случайно выбранных студентов из группы из 20 человек будет равное количество

Содержание: Вероятность равного количества мужчин и женщин

Инструкция: Для решения данной задачи нам нужно вычислить вероятность того, что при выборе 6 случайных студентов из группы из 20 человек будет ровное количество мужчин и женщин (3 мужчины и 3 женщины).

Сначала определим количество способов выбрать 3 мужчин и 3 женщин из группы. Для выбора 3 мужчин из 10 мужчин в группе мы можем использовать сочетание из 10 по 3, что равно 10! / (3! * (10-3)!). Аналогично, для выбора 3 женщин из 10 женщин мы можем использовать сочетание из 10 по 3.

Общее количество способов выбрать 6 студентов из группы из 20 человек равно сочетанию из 20 по 6, то есть 20! / (6! * (20-6)!).

Таким образом, вероятность равного количества мужчин и женщин в выборке составит:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 мужчин и 3 женщин) / (Общее количество способов выбрать 6 студентов)

Пример:
Вероятность того, что среди 6 случайно выбранных студентов из группы из 20 человек будет равное количество мужчин и женщин, будет равна:

Вероятность = (10! / (3! * (10-3)!) * 10! / (3! * (10-3)!)) / (20! / (6! * (20-6)!))

Совет: Чтобы лучше понять вероятность и сочетания, рекомендуется изучить комбинаторику. Используйте формулы комбинаторики для подсчета количества способов выбора и общего количества из возможных вариантов.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что среди 8 случайно выбранных студентов из класса из 30 человек будет равное количество мужчин и женщин - 4 мужчины и 4 женщины? Ответ дайте в виде десятичной дроби.