Какова вероятность того, что ровно два из шести предприятий останутся в деле за время t, если вероятность банкротства

Тема: Вероятность банкротства предприятий

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и вероятность. В данном случае есть 6 предприятий, и вероятность банкротства каждого малого предприятия составляет 0,2.

Мы хотим найти вероятность того, что ровно два из шести предприятий останутся в деле за время t. Мы можем применить биномиальное распределение для решения этой задачи.

Биномиальное распределение определяется следующей формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k предприятий останутся в деле, n - общее количество предприятий (в нашем случае 6), p - вероятность банкротства малого предприятия (в нашем случае 0,2), и C(n, k) - число сочетаний из n по k (n выбирает k).

В нашем случае, мы ищем вероятность того, что ровно два предприятия останутся в деле, поэтому мы можем использовать данную формулу для k = 2:

P(X = 2) = C(6, 2) * 0,2^2 * (1 - 0,2)^(6 - 2).

Рассчитаем:

P(X = 2) = (6! / (2! * (6-2)!)) * 0,2^2 * (0,8)^4 = 15 * 0,04 * 0,4096 = 0,0246.

Таким образом, вероятность того, что ровно два из шести предприятий останутся в деле за время t, составляет приблизительно 0,0246 или около 2,46%.

Совет: Убедитесь, что вы понимаете, как использовать формулу биномиального распределения и как рассчитать число сочетаний. Изучите примеры, чтобы продемонстрировать хорошие навыки применения данной формулы для решения подобных задач.

Упражнение: Найдите вероятность того, что ровно три из девяти предприятий останутся в деле, если вероятность банкротства малого предприятия составляет 0,3.