Какова вероятность того, что предохранитель, который сработал при перегрузке сети, принадлежал к первому типу, если

Суть вопроса: Вероятность и статистика

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие "предохранитель принадлежит к первому типу" как A, а событие "предохранитель сработал при перегрузке сети" как B.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло,
P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Дано, что вероятность срабатывания предохранителя первого типа составляет 0,8, второго - 0,9 и третьего - 0,85 при перегрузке сети. Вероятность принадлежности предохранителя к каждому типу равна 30%, 50% и 20% соответственно.

Таким образом:
P(A) = 0,3 (вероятность выбора первого типа предохранителя)
P(B) = P(A) * P(B|A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0,3 * 0,8 + 0,7 * 0,9 = 0,24 + 0,63 = 0,87 (вероятность наступления события B)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0,3 * 0,8 = 0,24 (вероятность одновременного наступления событий A и B)

Итак, подставляя значения в формулу условной вероятности, получаем:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,24 / 0,87 ≈ 0,28

Таким образом, вероятность того, что предохранитель, сработавший при перегрузке сети, принадлежит к первому типу, составляет около 0,28 или 28%.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и статистики, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами, такими как условная вероятность, вероятность наступления события и их сочетаний. Также полезно изучить примеры решения задач по этой теме.

Ещё задача: В условиях предыдущей задачи, какова вероятность того, что предохранитель не принадлежал к третьему типу, если предохранитель сработал при перегрузке сети? (ответ округлите до двух знаков после запятой)