Какова вероятность того, что не более половины микросхем выйдет из строя в течение одного месяца, если в приборе

Тема занятия: Вероятность

Инструкция: Пусть у нас есть прибор, содержащий шесть однотипных микросхем. Вероятность выхода из строя каждой микросхемы равна 0,2. Мы хотим найти вероятность того, что не более половины микросхем (т.е. не более трех) выйдет из строя в течение одного месяца.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что ровно k микросхем выйдет из строя, определяется формулой Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где n - количество микросхем в приборе, p - вероятность выхода из строя одной микросхемы, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данной задаче нам интересны вероятности следующих событий:
P(0) - ни одна микросхема не выйдет из строя,
P(1) - ровно одна микросхема выйдет из строя,
P(2) - ровно две микросхемы выйдут из строя,
P(3) - ровно три микросхемы выйдут из строя.

Мы должны найти вероятность того, что не более половины микросхем выйдет из строя, т.е. сумму вероятностей P(0), P(1), P(2) и P(3). Поэтому вычисляем:

P(0) = C(6, 0) * (0,2)^0 * (0,8)^6,
P(1) = C(6, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^5,
P(2) = C(6, 2) * (0,2)^2 * (0,8)^4,
P(3) = C(6, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^3.

Складываем эти вероятности:
P = P(0) + P(1) + P(2) + P(3).

Доп. материал:
Заданная задача и ее решение будут полезны для школьника, чтобы найти вероятность того, что не более половины микросхем выйдет из строя в течение одного месяца, используя биномиальное распределение.

Совет:
Чтобы лучше понять биномиальное распределение и его применение в задачах с вероятностью, рекомендуется изучить сочетания и формулу Бернулли. Также полезно разобраться в вычислении вероятности при различных числах испытаний и возможных исходах.

Дополнительное упражнение:
Найдите вероятность того, что более двух микросхем выйдет из строя в течение одного месяца для прибора с десятью однотипными микросхемами, если вероятность выхода из строя каждой микросхемы составляет 0,3.