Каково значение sin (α + β), если sinα = 3/5; α находится в интервале (π/2, π), cosβ = -5/13; β находится в интервале

Тема: Синус и косинус суммы углов
Пояснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов: sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ.

Значение sinα дано в условии задачи и равно 3/5. Значение cosβ также дано и равно -5/13.

Мы также знаем, в каком интервале находятся углы α и β. Угол α находится в интервале (π/2, π), что означает, что α находится между 90° и 180° в градусах. Угол β находится в интервале (π, 3π/2), что означает, что β находится между 180° и 270° в градусах.

Теперь мы можем подставить значения sinα и cosβ в формулу sin(α + β) и вычислить:

sin(α + β) = (3/5) * (-5/13) + √(1 - (3/5)²) * √(1 - (-5/13)²)

sin(α + β) = -15/65 + √(1 - 9/25) * √(1 - 25/169)

sin(α + β) = -15/65 + √(16/25) * √(144/169)

sin(α + β) = -15/65 + 4/5 * 12/13

sin(α + β) = -15/65 + 48/65

sin(α + β) = 33/65

Дополнительный материал: Найдите значение sin(α + β), если sinα = 3/5 и cosβ = -5/13.

Совет: Помните, что синус и косинус могут быть положительными или отрицательными в зависимости от квадранта, в котором находится угол.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение sin(θ + φ), если sinθ = 4/7 и cosφ = -2/3. Угол θ находится в интервале (0, π/2), а угол φ находится в интервале (π/2, π).