Какие значения двух катетов прямоугольного треугольника дадут наибольшую площадь, если сумма длин этих катетов равна

Содержание: Максимальная площадь прямоугольного треугольника

Объяснение: Чтобы найти значения двух катетов прямоугольного треугольника, которые дают наибольшую площадь, мы можем использовать простую математическую логику.

Пусть длины катетов равны x и y сантиметрами. По условию задачи, сумма длин этих катетов равна 20 см:

x + y = 20

Нам нужно найти значения x и y, которые максимизируют площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В прямоугольном треугольнике, катеты служат как основание и высота. Таким образом, площадь треугольника равна:

Площадь = (1/2) * x * y

Чтобы найти максимальную площадь, мы можем использовать метод нахождения максимума площади. Для этого возьмем производную площади по одной из переменных (например, x) и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/dx = (1/2) * y = 0

Отсюда получаем, что y = 0.

Таким образом, чтобы получить максимальную площадь прямоугольного треугольника при заданной сумме длин катетов, один из катетов должен быть равен 0, а второй должен быть равен 20.

Демонстрация:
Значение первого катета (x) равно 0 см
Значение второго катета (y) равно 20 см

Максимальная площадь треугольника равна 0 см².

Совет: Помните, что в данной задаче мы ищем значения катетов, а не площадь треугольника. Решая подобные задачи, важно правильно сформулировать уравнение или неравенство, исходя из заданного условия. Здесь мы использовали метод максимума, но в других задачах может потребоваться использовать метод минимума или другие методы оптимизации.

Закрепляющее упражнение:
У вас есть прямоугольный треугольник, у которого сумма длин катетов равна 24 см. Какие значения двух катетов дадут наименьшую площадь треугольника? Какова будет минимальная площадь треугольника?