Какова вероятность того, что на 3 из 30 остановок поезд будет задержан?

Тема вопроса: Вероятность задержки поезда на остановках

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны знать общее количество остановок (30) и количество остановок, на которых поезд задерживается (3). Далее, чтобы вычислить вероятность, что поезд задерживается ровно на 3 остановках, мы должны разделить количество исходов, где поезд задерживается ровно на 3 остановках, на общее количество возможных исходов.

Вероятность задержки на каждой отдельной остановке будет одинакова и составит p. Так как нам нужно, чтобы поезд задерживался ровно на 3 остановках, мы можем использовать формулу биномиального распределения, где n - общее количество остановок, k - количество остановок с задержкой, и p - вероятность задержки на одной остановке.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения имеет вид:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который равен числу способов выбрать k элементов из n элементов.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
P(X = 3) = C(30, 3) * p^3 * (1-p)^(30-3)

Дополнительный материал:
Пусть p = 0.1 (вероятность задержки на каждой остановке). Тогда, чтобы найти вероятность задержки поезда ровно на 3 остановках, мы можем подставить значения в формулу:
P(X = 3) = C(30, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(30-3)

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения и его применения в задачах вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулы для перестановок и сочетаний. Также полезно будет разобраться в примерах, которые помогут закрепить материал.

Дополнительное упражнение:
Вычислите вероятность того, что на 5 из 40 остановок поезд будет задержан, при условии, что вероятность задержки на каждой остановке составляет 0.05.