Яку кількість трицифрових чисел, які кратні 3, можна сформувати, використовуючи лише цифри 1,2,3,4,5,6 та дозволяючи

Тема вопроса: Количество трехзначных чисел, кратных 3 и состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, какие комбинации из этих цифр дадут нам числа, кратные 3. Мы знаем, что число кратно 3, если сумма его цифр также кратна 3.

Из предложенных цифр мы можем сформировать шесть возможных комбинаций двухзначных чисел: 12, 15, 21, 24, 42 и 45.

Теперь нам нужно определить, какие из этих комбинаций будут иметь сумму цифр, кратную 3. Рассмотрим каждое из этих чисел:

- 12: Сумма цифр равна 1 + 2 = 3, что кратно 3.
- 15: Сумма цифр равна 1 + 5 = 6, что не кратно 3.
- 21: Сумма цифр равна 2 + 1 = 3, что кратно 3.
- 24: Сумма цифр равна 2 + 4 = 6, что не кратно 3.
- 42: Сумма цифр равна 4 + 2 = 6, что не кратно 3.
- 45: Сумма цифр равна 4 + 5 = 9, что кратно 3.

Таким образом, из шести комбинаций двузначных чисел только две имеют сумму цифр, кратную 3. Теперь, чтобы сформировать трехзначные числа, мы должны добавить к этим комбинациям одну из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Итак, для каждой из двузначных комбинаций, у нас есть шесть возможных цифр, которые мы можем выбрать для третьей позиции.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, кратных 3 и состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, будет равно 2 (число комбинаций двузначных чисел, сумма цифр которых кратна 3) умноженное на 6 (число возможных цифр для третьей позиции) = 12.

Пример использования: Сколько существует трехзначных чисел, кратных 3, состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Совет: Чтобы решить подобную задачу, сначала определите, какие комбинации двузначных чисел будут иметь сумму цифр, кратную 3. Затем умножьте это количество на количество возможных цифр для третьей позиции.

Упражнение: Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 3, состоящих только из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6?