Какова вероятность того, что количество комбайнов, работавших безотказно, равно Х? Постройте график вероятностей данной

Предмет вопроса: Вероятность для случайной величины "количество комбайнов, работавших безотказно".

Объяснение:

Для решения задачи о вероятности количества комбайнов, работавших безотказно, нужно определить количество комбайнов "X", которое может принимать значения от 0 до максимального возможного количества комбайнов.

Вероятность того, что количество комбайнов равно Х, можно найти, используя формулу для биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)

где:
- P(X=k) - вероятность того, что количество комбайнов равно к
- n - общее количество комбайнов
- k - искомое количество комбайнов
- p - вероятность безотказной работы одного комбайна
- q = 1 - p - вероятность отказа одного комбайна
- C(n,k) - количество сочетаний из n по k

Построение графика вероятностей позволяет визуализировать распределение и определить вероятность для каждого значения X.

Для определения математического ожидания (математического среднего), дисперсии и среднего квадратического отклонения используются следующие формулы:
- Математическое ожидание (МО): E(X) = n*p
- Дисперсия: Var(X) = n*p*q
- Среднее квадратическое отклонение (СКО): SD(X) = √(Var(X))

Пример:
Предположим, что у нас есть 10 комбайнов и вероятность безотказной работы каждого комбайна равна 0.8. Мы хотим найти вероятность того, что ровно 5 комбайнов работали безотказно.

P(X=5) = C(10,5) * (0.8)^5 * (0.2)^5

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности и биномиального распределения, полезно ознакомиться с теорией и примерами задач. Рекомендуется изучить темы комбинаторики и вероятности, чтобы более глубоко понять данную задачу.

Задание:
Посчитайте вероятность того, что из 8 комбайнов, работавших безотказно, ровно 3 комбайна были отремонтированы, если вероятность безотказной работы каждого комбайна составляет 0.75. Постройте график вероятностей данной случайной величины и найдите ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.