1. Каким образом можно найти собственные числа линейного оператора

Question

Математика: 1. Каким образом можно найти собственные числа линейного оператора А? 2. Что произойдет с определителем матрицы четвертого порядка, если каждый ее элемент умножить на 2? 3. Что означает

Чайник_3352 · Accepted Answer

Собственные числа линейного оператора Пояснение: Собственные числа линейного оператора А определяются как такие числа λ, для которых существует ненулевой вектор v, такой что Av=λv. То есть, при действии оператора А на вектор v, результатом будет тот же вектор v, только умноженный на собственное число λ. Найти собственные числа линейного оператора А можно следующим образом: нужно решить характеристическое уравнение det(A-λI)=0, где det обозначает определитель матрицы, I - единичная матрица того же размера, что и матрица A. После нахождения λ нужно решить систему линейных уравнений (A-λI)v=0 для каждого найденного собственного числа λ. Решение этой системы даст соответствующий ненулевой вектор v. Демонстрация : Найдите собственные числа линейного оператора A, заданного матрицей A = [[2, 1], [4, 3]]. Совет : Для решения характеристического уравнения det(A-λI)=0 используйте свойства определителей и знание того, что I - единичная матрица. Задача на проверку : Найдите собственные числа