Какова вероятность того, что изготовленная заводом №1 деталь может быть определена на основе того, что сборщик извлек

Содержание: Вероятность и статистика

Разъяснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность.

У нас есть два завода: завод №1 и завод №2. Вероятность того, что деталь из завода №1 является стандартной, равна 0.7, а для завода №2 - 0.8.

Из коробки, содержащей 4 детали из завода №1 и 6 деталей из завода №2, сборщик извлекает стандартную деталь наудачу. Нам нужно найти вероятность того, что эта деталь произведена заводом №1.

Пусть событие А будет заключаться в извлечении стандартной детали, а событие В - производстве этой детали заводом №1.

Используя формулу условной вероятности P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A), мы можем решить эту задачу.

Известно, что P(A) - вероятность извлечения стандартной детали, а P(B) - вероятность производства этой детали заводом №1.

P(A) = P(A|№1) * P(№1) + P(A|№2) * P(№2) = 0.7 * (4/10) + 0.8 * (6/10) = 0.28 + 0.48 = 0.76.

P(B ∩ A) - вероятность того, что деталь является стандартной и произведена заводом №1.

P(B ∩ A) = P(A|№1) * P(№1) = 0.7 * (4/10) = 0.28.

Теперь мы можем найти вероятность P(B|A).

P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) = 0.28 / 0.76 = 0.3684.

Итак, вероятность того, что изготовленная деталь является стандартной и произведена заводом №1, составляет 0.3684 или около 36.84%.

Доп. материал:
Найдите вероятность того, что стандартная деталь, извлеченная из коробки, произведена заводом №1.

Совет:
Для лучшего понимания работы с условными вероятностями можно использовать диаграммы Венна или таблицы. Также рекомендуется повторить основы теории вероятности и формулу условной вероятности.

Ещё задача:
В коробке находится 8 красных шаров и 6 синих шаров. Вероятность извлечь красный шар составляет 0.4. Найдите вероятность извлечь синий шар из этой коробки, если событие А заключается в извлечении красного шара, а событие В - извлечении синего шара.