Как решить задачу по теории вероятности? В среднем 4 % заготовок, изготавливаемых одним рабочим, не соответствуют

Теория вероятности:

Решение этой задачи можно выполнить, применив вероятностную модель и использовав формулы комбинаторики. Для начала определим вероятность того, что заготовка не соответствует стандартам. По условию, всего 4% заготовок изготавливаемых одним рабочим не соответствуют стандартам, что означает, что вероятность такого события равна 0.04 или 4% (в десятичном виде). Обозначим это событие как А.

а) Вероятность, что не менее пяти заготовок не соответствуют стандартам:

Для решения этого вопроса нам нужно рассмотреть два варианта:

1. Четыре заготовки не соответствуют стандартам из шести выбранных заготовок.
2. Все шесть заготовок не соответствуют стандартам.

Для первого случая применим формулу комбинаторики "сочетание". Так как мы выбираем только 4 заготовки, которые не соответствуют стандартам из всего множества из 6 заготовок, то получаем результат:

C(6, 4) = 6! / [(4!)(6-4)!] = 15

Теперь найдем вероятность такого события:

P(A)^4 * (1 - P(A))^(6-4) = (0.04)^4 * (1 - 0.04)^(2) = 0.0016 * 0.8836 ≈ 0.0014

Второй вариант - все шесть заготовок не соответствуют стандартам:

P(A)^6 = (0.04)^6 ≈ 0.000041

Наконец, сложим вероятности обоих вариантов:

0.0014 + 0.000041 ≈ 0.001441

Таким образом, вероятность того, что не менее пяти заготовок выбранных для контроля не соответствуют стандартам, составляет примерно 0.001441 или 0.1441%.

б) Вероятность, что не более пяти заготовок не соответствуют стандартам:

Для решения этого вопроса нам нужно рассмотреть три варианта:

1. Ни одна заготовка не соответствует стандартам.
2. Ровно одна заготовка не соответствует стандартам.
3. Ровно две заготовки не соответствуют стандартам.

Для каждого варианта применяем формулу комбинаторики "сочетание" и находим вероятность события:

1. P(A)^6 = (0.04)^6 ≈ 0.000041
2. C(6, 1) * P(A) * (1 - P(A))^(6-1) = 6 * (0.04) * (1 - 0.04)^(5) ≈ 0.0013
3. C(6, 2) * P(A)^2 * (1 - P(A))^(6-2) = 15 * (0.04)^2 * (1 - 0.04)^(4) ≈ 0.0084

Теперь сложим вероятности всех трех вариантов:

0.000041 + 0.0013 + 0.0084 ≈ 0.009741

Таким образом, вероятность того, что не более пяти заготовок выбранных для контроля не соответствуют стандартам, составляет примерно 0.009741 или 0.9741%.

Совет:
Чтобы лучше понять теорию вероятности, рекомендуется изучить основные понятия, такие как событие, пространство элементарных исходов, вероятностная мера и формулы комбинаторики, такие как перестановки и сочетания.

Дополнительное задание:
В ящике находится 10 красных, 7 синих и 4 зеленых шаров. Случайным образом вытаскиваются 3 шара без возвращения. Найдите вероятность того, что все три шара будут синими.