Какова вероятность того, что из вазочки, в которой было 12 конфет «Центр державы» и 4 конфеты «Новосибирск», Даша

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и понятие вероятности.

Итак, у нас есть 12 конфет «Центр державы» и 4 конфеты «Новосибирск». Всего в вазочке 16 конфет. Нам нужно выяснить вероятность того, что из 5 достанных конфет ровно 2 будут «Новосибирск».

Для решения этой задачи, нам нужно знать общее количество возможных комбинаций выбора 5 конфет из 16. Это можно вычислить, используя формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество предметов, k - количество предметов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 16 и k = 5. Подставляя значения в формулу, мы получаем C(16, 5) = 16! / (5! * 11!) = 4368.

Теперь нам нужно вычислить количество комбинаций, где ровно 2 из 5 конфет окажутся «Новосибирск». Мы можем выбрать 2 конфеты «Новосибирск» из 4 и 3 конфеты «Центр державы» из 12. Это можно вычислить, используя формулу сочетаний: C(n1, k1) * C(n2, k2), где n1 и n2 - общее количество предметов в каждой группе, k1 и k2 - количество предметов, которые мы выбираем из каждой группы.

В данном случае n1 = 4, k1 = 2, n2 = 12 и k2 = 3. Подставляя значения в формулу, мы получаем C(4, 2) * C(12, 3) = (4! / (2! * 2!)) * (12! / (3! * 9!)) = 6 * 220 = 1320.

Теперь мы можем вычислить вероятность. Вероятность того, что из 5 конфет будет ровно 2 конфеты «Новосибирск», равна количеству комбинаций, где это происходит, деленному на общее количество комбинаций: P = количество комбинаций / общее количество комбинаций = 1320 / 4368 ≈ 0.302

Таким образом, вероятность того, что из вазочки с 12 конфетами «Центр державы» и 4 конфетами «Новосибирск», Даша достанет 5 конфет и среди них будет ровно 2 конфеты «Новосибирск», составляет около 0.302 или примерно 30.2%.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется изучить основные формулы и принципы комбинаторики, а также проводить практические упражнения и задачи.

Дополнительное задание: В вазе есть 8 черных и 5 белых шаров. Сколько уникальных комбинаций можно получить, выбрав 3 шара из вазы?