Какова вероятность того, что из 50 изделий, выбранных наугад из партии, ровно три окажутся дефектными, если в партии

Тема урока: Вероятность

Описание: Для решения данной задачи необходимо применить комбинаторику и понять, какое количество способов можно выбрать 50 из 1000 изделий. Затем нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 дефектных изделия из 10 дефектных изделий. И, наконец, определить вероятность наступления такого события.

Поскольку нам важен только порядок выбора дефектных изделий, в данной задаче используем комбинации без повторений. Обозначим это как "C".

Рассчитаем количество способов выбрать 50 изделий из 1000 изделий:
C(1000, 50) = (1000!) / ((50!) * (950!)) ≈ 1.008913 x 10^19

Рассчитаем количество способов выбрать 3 дефектных изделия из 10 дефектных изделий:
C(10, 3) = (10!) / ((3!) * (7!)) = 120

Теперь рассчитаем вероятность наступления данного события:
Вероятность = (количество способов выбрать 3 дефектных изделия) / (количество способов выбрать 50 изделий)
= 120 / (1.008913 x 10^19)
≈ 1.19 x 10^-17

Таким образом, вероятность того, что из 50 изделий, выбранных наугад из партии из 1000 изделий, ровно три окажутся дефектными, составляет приблизительно 1.19 x 10^-17.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, полезно ознакомиться с основными формулами и примерами использования комбинаторики в решении различных задач.

Задание для закрепления: Сколько существует различных карточных комбинаций, которые можно составить, выбрав 5 карт из 52-карточной стандартной колоды? (Подсказка: используйте формулу для сочетаний без повторений).