Какой будет периметр квадрата, у которого вершины расположены в серединах сторон другого квадрата, если диагональ равна

Тема вопроса: Вычисление периметра квадрата с заданной диагональю

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для вычисления периметра квадрата и использовать свойство симметрии квадрата.

Периметр квадрата вычисляется как сумма длин всех его сторон. Так как у нас задана диагональ квадрата, мы можем использовать данную информацию, чтобы вычислить длину его стороны.

Рассмотрим больший квадрат, у которого вершины расположены в серединах сторон другого квадрата. По свойству симметрии, этот большой квадрат является ромбом с заданной диагональю.

Для ромба, длина диагонали связана с длиной его стороны следующим образом: сторона ромба равна половине диагонали, умноженной на коэффициент √2. Таким образом, длина стороны квадрата равна половине диагонали деленной на коэффициент √2.

Определенную диагональ квадрата мы обозначим буквой d. Тогда длина каждой стороны равна d/(2√2). Поскольку у квадрата все стороны равны, периметр можно выразить как произведение длины стороны на количество сторон, то есть 4.

Итак, периметр квадрата будет равен P = 4 * (d/(2√2)) = (2d)/(√2).

Доп. материал: Пусть задана диагональ квадрата d = 10 см. Чтобы вычислить периметр, мы можем подставить данное значение в нашу формулу: P = (2d)/(√2) = (2 * 10)/(√2) = 20/√2 ≈ 14.14 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойство симметрии ромба и связь между его диагональю и длиной стороны, рекомендуется нарисовать схематический рисунок. Также полезно запомнить формулу для периметра квадрата и научиться применять ее в подобных задачах.

Упражнение: Пусть задана диагональ квадрата d = 16 см. Вычислите периметр данного квадрата.