Какова вероятность того, что две из пяти случайно выбранных точек попадут на отрезок [0; 2], одна точка попадет

Вероятность попадания двух точек на отрезок [0; 2] и одной точки на отрезок [2; 3], а также двух точек на другой отрезок:

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть все возможные способы размещения точек на отрезках. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать две точки из пяти. В данном случае у нас есть 5 точек, и мы выбираем 2 из них. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Используем формулу сочетаний C(5, 2) = 10. Таким образом, существует 10 способов выбрать две точки.

Шаг 2: Определение вероятности попадания двух точек на отрезок [0; 2]. В данной задаче количество точек, которые попадают на отрезок [0; 2], составляет 2 из 5 точек, поэтому вероятность попадания одной точки в этот отрезок составляет 2/5. Так как выбор второй точки не зависит от выбора первой, то вероятность попадания второй точки на отрезок [0; 2] также составляет 2/5. Вероятность попадания двух точек на отрезок [0; 2] равна произведению этих вероятностей. Таким образом, вероятность попадания двух точек на отрезок [0; 2] составляет (2/5) * (2/5) = 4/25.

Шаг 3: Определение вероятности попадания одной точки на отрезок [2; 3]. В данной задаче количество точек, попадающих на отрезок [2; 3], составляет 1 из 5 точек, поэтому вероятность попадания одной точки в этот отрезок составляет 1/5.

Шаг 4: Определение вероятности попадания двух точек в другой отрезок. Количество точек, попадающих в другой отрезок, также составляет 2 из 5 точек, поэтому вероятность попадания одной точки в этот отрезок составляет 2/5. Так как выбор второй точки не зависит от выбора первой, то вероятность попадания второй точки в другой отрезок также составляет 2/5. Вероятность попадания двух точек в другой отрезок равна произведению этих вероятностей. Таким образом, вероятность попадания двух точек в другой отрезок составляет (2/5) * (2/5) = 4/25.

Шаг 5: Наконец, чтобы получить вероятность всех данных условий, нам нужно перемножить вероятности каждого отдельного шага. Таким образом, общая вероятность составляет (4/25) * (1/5) * (4/25) = 16/3125.

Таким образом, вероятность того, что две из пяти случайно выбранных точек попадут на отрезок [0; 2], одна точка попадет в отрезок [2; 3], и две точки попадут в другой отрезок, составляет 16/3125.

Совет: Чтобы более полно понять эту задачу и концепцию вероятности, рекомендуется ознакомиться с основными принципами комбинаторики и основными правилами вероятности.

Дополнительное задание: Найдите вероятность того, что три случайно выбранных точки на отрезке [0; 4] попадут в отрезок [1; 3].