Какова вероятность того, что автомобиль встретил дорожный патруль на расстоянии, не превышающем 20 км от города

Суть вопроса: Вероятность встретить дорожный патруль

Инструкция: Чтобы рассчитать вероятность встретить дорожный патруль на расстоянии, не превышающем 20 км от города, нам понадобятся некоторые предположения. Допустим, что автомобиль двигается по прямой линии между городами, и вероятность встретить дорожный патруль на каждом километре равна p.

Расстояние между городами составляет L км, и мы хотим узнать вероятность того, что патруль встретится в пределах 20 км от города. Интуитивно понятно, что это будет зависеть от положения городов на прямой линии.

Пусть d будет расстоянием от одного из городов до точки, где автомобиль встречает патруль. Тогда вероятность встретить патруль в этой точке будет равна вероятности того, что автомобиль проехал расстояние L - d без встречи с патрулем.

Обозначим эту вероятность как P(d), тогда вероятность встретить патруль в пределах 20 км от города можно рассчитать как сумму всех P(d) для d от 0 до 20.

$$P(\text{встретить патруль в пределах 20 км}) = \sum_{d=0}^{20} P(d)$$

Применяя формулу для вероятности, можно записать решение с помощью сочетаний и биномиального распределения:

$$P(d) = \binom{L}{d} \cdot (1-p)^{L-d} \cdot p^d$$

где L - расстояние между городами, p - вероятность встретить патруль на каждом километре.

Дополнительный материал: Пусть расстояние между городами составляет 100 км, а вероятность встретить патруль на каждом километре равна 0.1. Тогда, используя формулу, мы можем рассчитать вероятность встретить патруль в пределах 20 км:

$$P(\text{встретить патруль в пределах 20 км}) = \sum_{d=0}^{20} \binom{100}{d} \cdot (0.9)^{100-d} \cdot (0.1)^d$$

Вычислив эту сумму, мы получим искомую вероятность.

Совет: Для облегчения понимания вероятностных задач рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики, сочетаний и биномиального распределения. Понимание этих концепций поможет вам лучше разобраться в теме вероятностей и рассчете вероятностей в различных ситуациях.

Дополнительное задание: Рассчитайте вероятность встретить дорожный патруль на расстоянии, не превышающем 10 км от города, если расстояние между городами составляет 50 км, а вероятность встретить патруль на каждом километре равна 0.2.