Какова вероятность того, что: а) все извлеченные фрукты являются яблоками; б) извлечено 2 яблока и 1 груша; в) хотя

Тема: Вероятность извлечения фруктов

Пояснение: Вероятность - это мера возможности того, что определенное событие произойдет из общего числа возможных исходов. В данной задаче нам необходимо узнать вероятность различных событий в связи с извлечением фруктов.

а) Чтобы все извлеченные фрукты были яблоками, необходимо рассмотреть, сколько яблок и груш изначально содержится. Пусть у нас имеется n яблок и m груш. Тогда общее число фруктов равно n + m.

Вероятность извлечения первого яблока будет n/(n + m), т.к. у нас есть n яблок из общего числа фруктов n + m. При извлечении второго яблока вероятность будет (n - 1)/(n + m - 1), а для третьего яблока - (n - 2)/(n + m - 2).

То есть вероятность того, что все извлеченные фрукты будут яблоками, равна (n/(n + m)) * ((n - 1)/(n + m - 1)) * ((n - 2)/(n + m - 2)).

б) Для вероятности извлечения 2 яблок и 1 груши нужно рассмотреть комбинации извлечений. Вероятность извлечения первого яблока остается такой же, как и в предыдущем случае - n/(n + m). Вероятность извлечения второго яблока становится (n - 1)/(n + m - 1), а извлечения груши - m/(n + m - 2).

То есть вероятность извлечения 2 яблок и 1 груши будет равна (n/(n + m)) * ((n - 1)/(n + m - 1)) * (m/(n + m - 2)).

в) Для определения вероятности того, что хотя бы один извлеченный фрукт является яблоком, условие "хотя бы один" означает, что нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации, когда извлекается хотя бы одно яблоко.

Вероятность извлечения хотя бы одного яблока равна 1 минус вероятность отсутствия яблок. Вероятность отсутствия яблок равна (m/(n+m)) * ((m-1)/(n+m-1)) * ((m-2)/(n+m-2)).

То есть вероятность извлечения хотя бы одного яблока будет равна 1 - (m/(n+m)) * ((m-1)/(n+m-1)) * ((m-2)/(n+m-2)).

Пример использования: Пусть у нас изначально имеется 5 яблок и 3 груши. Какова вероятность того, что извлеченные фрукты будут состоять из 2 яблок и 1 груши?

Совет: Для решения подобных задач, важно внимательно прочитать условие и определить, какие действия необходимо выполнить, чтобы найти вероятность. Также важно помнить о правилах комбинаторики для вычисления вероятностей.

Упражнение: У нас есть корзина с 10 яблоками и 7 грушами. Какова вероятность извлечения хотя бы одной груши (округлите до двух знаков после запятой)?