Какова вероятность случайного включения трех неизношенных элементов в устройстве, состоящем из 15 элементов

Тема: Вероятность случайного включения элементов

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность случайного включения трех неизношенных элементов в устройстве, состоящем из 15 элементов, из которых 4 изношены.

Для начала определим общее количество возможных комбинаций, которые могут возникнуть при включении элементов. Общее количество элементов в устройстве составляет 15, из которых мы выбираем 3. Используем формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применим формулу сочетаний к нашей задаче:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!)

Сократим факториалы и произведения в формуле:

C(15, 3) = 15*14*13 / (3*2*1)
= 455

Теперь найдем количество комбинаций, в которых мы выбираем 3 неизношенных элемента из 11 оставшихся неизношенных элементов.

C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!)
= 11*10*9 / (3*2*1)
= 165

Теперь мы можем найти вероятность случайного включения трех неизношенных элементов, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных комбинаций
= C(11, 3) / C(15, 3)
= 165 / 455
≈ 0.363

Итак, вероятность случайного включения трех неизношенных элементов составляет приблизительно 0.363 или 36.3%.

Совет: Чтение дополнительного материала о сочетаниях и вероятности может помочь вам понять эту тему более глубоко. Попробуйте решать больше задач на вероятность, чтобы практиковаться и закрепить свои навыки.

Упражнение: Какова вероятность выбрать 4 различных цифры из набора цифр от 0 до 9?