Какое значение имеют переменные a и b в выражении (m+n)^2+2(m+n)k+k^2? Какую формулу можно использовать для расчета?

Содержание вопроса: Раскрытие квадратного бинома и формула квадрата суммы

Описание:
В данном случае мы имеем выражение (m+n)^2+2(m+n)k+k^2, где m, n и k - переменные, а a и b - неизвестные значения переменных m, n и k.

Чтобы найти значения переменных a и b, мы должны раскрыть квадратный бином (m+n)^2 с помощью формулы квадрата суммы и далее упростить полученное выражение.

Формула квадрата суммы гласит:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Подставляя в эту формулу m и n вместо a и b соответственно, получаем:

(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

Теперь мы можем подставить полученное значение (m+n)^2 в исходное выражение:

(m+n)^2 + 2(m+n)k + k^2 = (m^2 + 2mn + n^2) + 2(m+n)k + k^2

Теперь у нас нет неизвестных a и b. Вместо них у нас есть только m, n и k.

Пример:
Если, например, m = 3, n = 4 и k = 5, мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

(3+4)^2 + 2(3+4)5 + 5^2 = 7^2 + 2(7)5 + 25 = 49 + 70 + 25 = 144

Таким образом, значение переменных a и b в исходном выражении равно 144.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы квадрата суммы, полезно проводить дополнительные упражнения на ее использование с разными значениями переменных. Также рекомендуется упростить полученное выражение до наименьшего представления, чтобы легче работать с формулой.

Упражнение:
Найдите значения переменных a и b в выражении (p+q)^2 + 2(p+q)r + r^2, если p = 2, q = 3 и r = 4.