Какова вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов, если вероятность попадания в мишень составляет

Содержание: Вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов

Инструкция: Чтобы найти вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Дано, что вероятность попадания в мишень составляет 0,3. Вероятность промаха будет равна 1 минус вероятность попадания, следовательно, вероятность промаха равна 0,7.

Теперь рассмотрим все возможные случаи:
- Если мы выполняем один выстрел, то нам нужно попасть или промахнуться. Вероятность попадания равна 0,3, а вероятность промаха равна 0,7. Таким образом, вероятность выполнения одного выстрела равна (0,3 + 0,7) = 1.
- Если мы выполняем два выстрела, то есть три возможных случая: два попадания, одно попадание и ни одного попадания.
- Вероятность двух попаданий равна (0,3 * 0,3) = 0,09.
- Вероятность одного попадания равна (0,3 * 0,7) + (0,7 * 0,3) = 0,42.
- Вероятность ни одного попадания равна (0,7 * 0,7) = 0,49.
Суммируя все три вероятности, получим 0,09 + 0,42 + 0,49 = 1.
- Если мы выполняем три выстрела, то есть четыре возможных случая: три попадания, два попадания, одно попадание и ни одного попадания.
- Вероятность трех попаданий равна (0,3 * 0,3 * 0,3) = 0,027.
- Вероятность двух попаданий равна (0,3 * 0,3 * 0,7) + (0,3 * 0,7 * 0,3) + (0,7 * 0,3 * 0,3) = 0,189.
- Вероятность одного попадания равна (0,3 * 0,7 * 0,7) + (0,7 * 0,3 * 0,7) + (0,7 * 0,7 * 0,3) = 0,441.
- Вероятность ни одного попадания равна (0,7 * 0,7 * 0,7) = 0,343.
Суммируя все четыре вероятности, получим 0,027 + 0,189 + 0,441 + 0,343 = 1.

Таким образом, вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов равна единице.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность попадания, можно использовать иллюстрации или диаграммы. Это поможет визуализировать каждый шаг и упростить понимание задачи. Также полезно понять, что вероятность противоположного события (вероятность промаха) равна единице минус вероятность попадания.

Практика: Вычислите вероятность попадания при выполнении не более пяти выстрелов, если вероятность попадания в мишень составляет 0,6.

Тема урока: Вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов

Пояснение:
При решении этой задачи необходимо использовать понятие "вероятность" и применять его в соответствующих формулах.

Вероятность попадания в мишень составляет 0.3. Какова вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов?

Обозначим вероятность попадания в мишень как P, причем P = 0.3.
Вероятность не попадания в мишень будет равна (1 - P), то есть 0.7.

Для решения задачи воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X ≤ k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n-k)

Где:
P(X ≤ k) - вероятность того, что значение переменной X будет меньше или равно k.
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
p - вероятность успеха (попадания в мишень).
k - количество успехов.

В данной задаче имеется 3 выстрела и мы хотим найти вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов (P(X ≤ 3)).

Применим формулу:
P(X ≤ 3) = C(3, 0) * 0.3^0 * 0.7^3 + C(3, 1) * 0.3^1 * 0.7^2 + C(3, 2) * 0.3^2 * 0.7^1 + C(3, 3) * 0.3^3 * 0.7^0

Расчитаем значения сочетаний:
C(3, 0) = 1
C(3, 1) = 3
C(3, 2) = 3
C(3, 3) = 1

Подставляем значения:
P(X ≤ 3) = 1 * 0.3^0 * 0.7^3 + 3 * 0.3^1 * 0.7^2 + 3 * 0.3^2 * 0.7^1 + 1 * 0.3^3 * 0.7^0

Вычисляем:
P(X ≤ 3) = 1 * 1 * 0.343 + 3 * 0.3 * 0.49 + 3 * 0.09 * 0.7 + 1 * 0.027 * 1

Итак, вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов составляет:
P(X ≤ 3) = 0.343 + 0.441 + 0.189 + 0.027 = 1

Например:
Тебе нужно вычислить вероятность попадания при выполнении не более трех выстрелов, если вероятность попадания в мишень составляет 0.3. Воспользуйся формулой биномиального распределения и вычисли P(X ≤ 3) = 1.

Совет:
Если тебе сложно решить эту задачу, обратись за помощью к своему учителю. Он сможет подробно объяснить тебе все шаги решения и ответить на твои вопросы.

Задача на проверку:
Тебе дана задача: Какова вероятность попадания при выполнении не более четырех выстрелов, если вероятность попадания в мишень составляет 0.6? Реши ее, используя формулу биномиального распределения.