Какова вероятность получить слово РЕГРЕССИЯ, если выходится наудачу расположение 9 одинаковых карточек с надписями

Тема урока: Вероятность составления слова из набора одинаковых карточек

Описание: В этой задаче нам нужно вычислить вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ", расположив 9 одинаковых карточек с надписями "Е, Е, Р, Р, С, С, Я" наудачу.

Для решения этой задачи мы должны сначала вычислить общее количество возможных перестановок этих 9 карточек. Поскольку у нас есть повторяющиеся буквы, мы используем формулу для перестановок с повторениями.

Формула для перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

P(n; n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

Где n - общее количество объектов, а n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся объектов.

В нашем случае мы имеем общее количество объектов n = 9 и повторяющиеся объекты n1 = 2 (E), n2 = 2 (Р), n3 = 2 (С).

P(9; 2, 2, 2) = 9! / (2! * 2! * 2!) = 362,880 / (2 * 2 * 2) = 45,360

Таким образом, общее количество возможных перестановок равно 45,360.

Вероятность получить слово "РЕГРЕССИЯ" составляет 1/45,360, так как только одна из всех возможных перестановок является искомым словом.

Пример:
Задача: Какова вероятность составить слово "ЕССЕРГЕРИЯ" из набора 10 одинаковых карточек с надписями Е, Е, Р, Р, С, С, Е, С, И, Я?
Ответ: Вероятность составить слово "ЕССЕРГЕРИЯ" равна 1/30,240.

Совет: Для более легкого понимания задачи можно представить, что каждая буква на карточке имеет свой уникальный номер, например, E1, E2, R1, R2 и т. д. Затем следует использовать формулу для перестановок с повторениями, чтобы вычислить общее количество возможных перестановок.

Дополнительное задание: Какова вероятность составить слово "МАТЕМАТИКА" из набора 11 одинаковых карточек с надписями М, А, Т, Е, Т, И, К, К, А?