Сколько шариков у Маши в настоящее время, если она имеет как красные, так и белые шарики? Если увеличить количество

Задача: Сколько шариков у Маши в настоящее время, если она имеет как красные, так и белые шарики? Если увеличить количество белых шариков в n раз, она получит в сумме 77 шариков. А если увеличить количество красных шариков в n раз, она получит 79 шариков. Найдём все возможные варианты, если n является натуральным числом.

Решение: Предположим, что у Маши в настоящий момент есть x красных и y белых шариков, поэтому общее количество шариков равно x + y.

Если увеличить количество белых шариков в n раз, то оно станет равным n * y. Таким образом, условие гласит: n * y + x = 77.

Аналогично, условие для увеличения количества красных шариков составляет: x + n * y = 79.

Нам нужно найти все возможные комбинации x и y. Воспользуемся методом подстановки.

Подставим x + n * y в качестве значения x во второе условие: x + n * y + n * y = 79. Прибавим два слагаемых с n * y вместе: 2 * n * y + x = 79.

Теперь соединим первое и второе условия, выразив x: n * y + x = 77 и 2 * n * y + x = 79. Вычтем первое условие из второго, чтобы получить: 2 * n * y - (n * y) = 79 - 77. Упростим выражение: n * y = 2.

Рассмотрим все натуральные числа n, которые могут делить 2. Все возможные наборы значений для x и y:

- n = 1: x = 76, y = 2.
- n = 2: x = 75, y = 1.
- n = 0.5: x = 78, y = 4.
- n = 0.2: x = 78.8, y = 15.
- n = 0.1: x = 78.9, y = 30.

Ответ: Возможные варианты для количества шариков у Маши - (76, 2), (75, 1), (78, 4), (78.8, 15), (78.9, 30).

Совет: При решении подобных задач, важно следить за точностью выражений и правильным алгебраическим преобразованиям. Прежде чем сделать подстановку, удостоверьтесь, что значение выражения правильно указано и составлено. Или все значения подразумеваются целыми, или десятичная дробь необходима в ответе. При работе с алгеброй также важно следить за подводимыми операциями и не пропустить необходимые шаги для нахождения правильного решения.

Практика: Маша имеет 10 красных и 6 белых шариков. Если она увеличит количество красных шариков в n раз и количество белых шариков в n раз, то у неё будет 100 шариков в сумме. Найдите возможные значения для n.