Какова вероятность получить 3 положительные ошибки при проведении 5 взвешиваний?

Содержание: Вероятность получения 3 положительных ошибок при проведении 5 взвешиваний

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в ситуациях, где происходит серия независимых экспериментов, каждый из которых может иметь только два исхода - «успех» или «неудача».

В данной задаче мы имеем 5 взвешиваний. Для каждого взвешивания, у нас есть две возможности: либо ошибка, либо нет ошибки. Таким образом, у нас имеется 2^5 = 32 возможных исхода для всех взвешиваний.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих исходов содержат ровно 3 положительные ошибки. Мы можем использовать формулу биномиальных коэффициентов для этого. Формула для вычисления биномиальных коэффициентов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество взвешиваний (5 в данном случае), а k - количество положительных ошибок при взвешивании (3 в данном случае).

Вычислив значение биномиального коэффициента C(5, 3), мы получаем:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10

Теперь мы знаем, что существует 10 исходов, в которых происходит ровно 3 положительные ошибки.

Вероятность получения 3 положительных ошибок при 5 взвешиваниях составляет отношение количества исходов, содержащих 3 положительные ошибки, к общему количеству исходов:

Вероятность = Количество исходов с 3 положительными ошибками / Общее количество исходов = 10 / 32 = 5 / 16

Таким образом, вероятность получить 3 положительные ошибки при проведении 5 взвешиваний составляет 5/16.

Совет: Чтобы лучше понять понятие биномиального распределения, рекомендуется ознакомиться с более общими примерами и упражнениями, связанными с этим видом распределения. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам улучшить свои навыки и найти решение более сложных задач.

Дополнительное задание: Сколько существует исходов, содержащих ровно 2 положительные ошибки при проведении 4 взвешиваний? Определите вероятность получения 2 положительных ошибок при 4 взвешиваниях.