Каковы значения остальных тригонометрических функций, если мы знаем, что синус тета равен 8/17, π/2 < t < π? Косинус

Содержание: Тригонометрические функции

Объяснение: Данная задача требует найти значения косинуса, тангенса и котангенса, если известно значение синуса тета и интервал, в котором находится угол тета.

Нам дано, что синус тета равен 8/17 и угол t находится в интервале от π/2 до π. Зная, что синус тета равен противоположному катету (в данном случае 8) деленному на гипотенузу (17), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения катета, покрывающегося.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух катетов. Таким образом, мы можем найти значение оставшегося катета:

а^2 + 8^2 = 17^2

а^2 + 64 = 289

а^2 = 225

а = 15

Теперь, когда у нас есть значения противоположнего и прилегающего катетов, мы можем найти значения косинуса, тангенса и котангенса тета.

Косинус тета = прилегающий катет / гипотенуза
Косинус тета = 15/17

Тангенс тета = противоположный катет / прилегающий катет
Тангенс тета = 8/15

Котангенс тета = прилегающий катет / противоположный катет
Котангенс тета = 15/8

Доп. материал:
Задача: Найдите значения косинуса, тангенса и котангенса, если синус тета равен 3/5 и 0 < t < π/2.

Решение: Подставляя значение синуса тета = 3/5 в формулы, получаем:
Косинус тета = √(1 - (синус^2 тета)) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

Тангенс тета = синус тета / косинус тета = (3/5) / (4/5) = 3/4

Котангенс тета = косинус тета / синус тета = (4/5) / (3/5) = 4/3

Таким образом, значения косинуса, тангенса и котангенса тета равны соответственно 4/5, 3/4 и 4/3.

Совет: Для лучшего понимания тригонометрических функций и их значений, рекомендуется изучить основные определения и свойства тригонометрии, а также нарисовать прямоугольные треугольники и использовать их для вычисления значений функций.

Дополнительное упражнение:

Найдите значения косинуса, тангенса и котангенса, если синус тета равен 7/25 и 3π/2 < t < 2π.