Какова вероятность отказа, а) всех 4 элементов; б) 3 элементов; в) 2 элементов; г) 1 элемента; д) ни одного элемента

Тема: Вероятность отказа элементов во время t

Описание: Для решения данной задачи, необходимо знать вероятности отказа каждого элемента в системе за время t. Предположим, что вероятность отказа каждого элемента составляет p.

а) Для определения вероятности отказа всех 4 элементов в системе, необходимо перемножить вероятности отказа каждого элемента. Таким образом, вероятность отказа всех 4 элементов будет равна p^4.

б) Если требуется определить вероятность отказа ровно 3 элементов в системе, необходимо учесть все возможные комбинации, где только 3 элемента работают, а остальные отказывают. Существует 4 способа выбрать 3 элемента из 4 (4C3), а вероятность отказа 3 элементов в каждом случае будет равна p^3. Таким образом, вероятность отказа 3 элементов равна (4C3) * p^3.

в) Для определения вероятности отказа 2 элементов в системе, аналогично необходимо учесть все возможные комбинации выбора 2 элементов из 4 (4C2). Вероятность отказа 2 элементов в каждом случае будет равна p^2. Таким образом, вероятность отказа 2 элементов будет равна (4C2) * p^2.

г) Для определения вероятности отказа 1 элемента в системе, необходимо учесть все возможные комбинации выбора 1 элемента из 4 (4C1). Вероятность отказа 1 элемента в каждом случае будет равна p. Таким образом, вероятность отказа 1 элемента будет равна (4C1) * p.

д) Для определения вероятности того, что ни один из элементов не откажет за время t, необходимо учесть случай, когда все элементы работают. Вероятность того, что каждый элемент будет работать, будет равна (1-p)^4.

е) Чтобы определить вероятность отказа не более 2 элементов, нужно сложить вероятности отказа 0, 1 и 2 элементов. Таким образом, вероятность отказа не более 2 элементов будет равна сумме вероятностей отказа 0, 1 и 2 элементов.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно использовать примеры с конкретными значениями вероятности p. Например, если p = 0.2, то можно рассчитать конкретные значения вероятностей отказа.

Задание для закрепления: Пусть вероятность отказа каждого элемента системы за время t составляет 0.3. Найдите вероятность отказа:
а) всех 4 элементов;
б) 3 элементов;
в) 2 элементов;
г) 1 элемента;
д) ни одного элемента;
е) не более 2 элементов.