Какова вероятность, что все три крысы завершат свои задания за 1 минуту? Какова вероятность, что только две крысы

Содержание вопроса: Вероятность успеха в задачах

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать вероятности успеха каждой крысы в завершении задания за 1 минуту. Предположим, что вероятность успеха для каждой крысы одинакова и равна p.

1) Вероятность того, что все три крысы завершат задания за 1 минуту, вычисляется как произведение вероятностей каждой крысы:
P(все три завершат) = p * p * p = p^3.

2) Вероятность того, что только две крысы завершат задания за 1 минуту, может быть достигнута трёмя способами: первая и вторая крысы, первая и третья крысы, вторая и третья крысы. Каждая пара имеет общую вероятность p^2, а вероятность того, что третья крыса не завершит задание, равна (1-p). Таким образом, общая вероятность будет равна:
P(только две завершат) = 3 * p^2 * (1-p).

3) Вероятность того, что хотя бы две крысы завершат задания за 1 минуту, можно вычислить суммируя вероятности случаев, когда завершили две и все три крысы:
P(хотя бы две завершат) = P(только две завершат) + P(все три завершат).

Например: Допустим, вероятность успеха каждой крысы в задаче составляет 0.8. Тогда для первого варианта P(все три завершат) = 0.8 * 0.8 * 0.8 = 0.512.

Совет: Чтобы лучше понять вероятности, можно использовать примеры с конкретными значениями вероятностей каждой крысы и посчитать вероятности для каждого случая. Также полезно знать правило умножения для независимых событий.

Задача для проверки: Если вероятность успеха каждой крысы в задаче составляет 0.6, найдите вероятности для каждого из трёх случаев: все три крысы завершат задания за 1 минуту, только две крысы завершат задания за 1 минуту, хотя бы две крысы завершат задания за 1 минуту.