Какова вероятность, что количество выбракованных изделий из 1100, взятых на исследование, не превысит 17, если

Тема: Вероятность

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо применить биномиальное распределение, так как мы имеем дело с бинарными событиями (брак/не брак) и известной вероятностью брака (1%).

Чтобы определить вероятность того, что количество выбракованных изделий не превысит 17, мы можем построить кумулятивное биномиальное распределение и вычислить вероятность по его функции распределения.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения имеет вид:

P(X ≤ k) = Σ (k=0 to k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X ≤ k) - вероятность, что количество выбракованных изделий не превысит k,
n - общее количество изделий (1100 в данном случае),
k - количество выбракованных изделий, не превышающих заданное значение (17 в данном случае),
p - вероятность брака (0.01 в данном случае),
C(n, k) - сочетание из n по k.

В нашем случае, мы должны найти вероятность P(X ≤ 17).

Пример использования:

P(X ≤ 17) = Σ (k=0 to 17) C(1100, k) * (0.01)^k * (1-0.01)^(1100-k)

Совет: Чтобы лучше понять биномиальное распределение и применять его в подобных задачах, рекомендуется изучить основы комбинаторики и вероятности.

Задание для закрепления: Найдите вероятность P(X ≤ 10), где n=500 и p=0.05.