Какова вероятность, что изготовленное изделие бракованное, если мастер и его ученик производят одинаковые изделия

Тема: Вероятность брака изделия

Инструкция: Для решения задачи о вероятности брака изделия мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - это изделие является бракованным, событие B - это мастер и его ученик производят одинаковые изделия, событие C - это мастер допускает брак, а событие D - это ученик допускает брак. Мы хотим найти вероятность события A при условии, что события B и C произошли.

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B∩C)

Из условия задачи можем получить следующие значения:
P(B) = 1 - вероятность того, что изделие не бракованное = 1 - 0,1 = 0,9
P(C) = вероятность того, что мастер допускает брак = 0,1

Также, поскольку у ученика вероятность допустить брак равна 0,2, то вероятность события D равна P(D) = 0,2.

Теперь мы можем использовать формулу:
P(A|B∩C) = P(A∩B∩C) / P(B∩C)
P(A|B∩C) = P(B∩C|A) * P(A) / P(B∩C)

P(A) = P(C) * P(A|C) + P(D) * P(A|D) = 0,1 * 1 + 0,2 * 1 = 0,3
P(B∩C) = P(C) * P(B|C) = 0,1 * 1 = 0,1

Теперь мы можем подставить значения в формулу:
P(A|B∩C) = (0,1 * 1) / (0,1 * 1) = 1

Таким образом, вероятность того, что изготовленное изделие бракованное при условии, что мастер и его ученик производят одинаковые изделия, а мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,1, а ученик с вероятностью 0,2, составляет 100%.

Совет: Для лучшего понимания задач на условную вероятность рекомендуется изучить основные понятия теории вероятностей и примеры задач по этой теме. Уделите внимание формуле условной вероятности и принципу умножения вероятностей.

Задание: Вероятность того, что мастер допускает брак при изготовлении изделия равна 0,3, а вероятность того, что ученик допускает брак, равна 0,4. Какова вероятность того, что изготовленное изделие будет бракованным, если мастер и ученик производят одинаковые изделия?