Який з варіантів відображає значення двогранного кута при основі правильної п-кутної піраміди, якщо площа її повної

Тема: Двогранный угол правильной пирамиды

Объяснение: Двогранный угол правильной пирамиды - это угол между любой ребром пирамиды и плоскостью основания, которая содержит это ребро. Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение этого угла в зависимости от заданных условий.

Площадь поверхности пирамиды втричи больше площади ее основания означает, что A > 3S, где A - площадь поверхности пирамиды, а S - площадь основания.

Вспоминаем формулу для площади поверхности правильной пирамиды: A = (b * p) / 2, где b - периметр основания, p - апофема пирамиды (расстояние от центра основания до центра любой боковой грани).

Так как пирамида правильная, то ее основание - правильный п-угольник, апофема равна радиусу описанной окружности, и b равно п-ую часть окружности радиуса r, выражая через угол-в-радианах формула b = 2 * r * sin(п/п).

Подставим все это в условие A > 3S: (b * p) / 2 > 3 * (b * r^2 * sin^2(п/п)).

Сокращаем одинаковые компоненты, делим условие на b, а также заменяем sin^2(п/п) на 1/2.

Tак как стороны п-угольника данного угла больше 0, то и барьер ( 1 / (sqrt(2) - 3 * sqrt(sin^2(pi/p))))) < 1 должен стоять.

Получаем : p/(sqrt(2) - 3 * sqrt(1/2)) < 1 \ b > (sqrt(3) + 3sqrt(2))/4 \ p <= 24(sqrt(2) + sqrt(6))/41 \ E * R / (sqrt(2) - 3 * sqrt(E^2 - 1))^((3/2)/E) (r = E, pi/p = Pi, p = Pi/E), где E - число Ламберта E, а R - газовая постоянная или некоторое большое число.

Получившаяся система получилась бессмысленной, так что нет правильного варианта ответа на эту задачу из предложенных. Ответом в данном случае будет нет правильного варианта в ответах.

Совет: Чтобы лучше понять двогранные углы и их значения в правильных пирамидах, полезно изучить свойства правильных пирамид и использовать геометрические формулы, связанные с данными углами и площадью поверхности и основания.

Дополнительное задание: Рассчитайте площадь поверхности правильной пирамиды, если ее основание - правильный треугольник со стороной равной 5 и ее апофема равна 3.