Какова вероятность, что из пяти проверяемых изделий: а) будет менее двух стандартных изделий; б) будет хотя бы одно

Тема урока: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это мера того, насколько вероятно возникновение определенного события. В данной задаче рассматривается вероятность изготовления стандартных изделий из пяти проверяемых.

а) Вероятность менее двух стандартных изделий:

Рассмотрим все возможные варианты:

1. Нет стандартных изделий: 0 стандартных изделий, 5 нестандартных.
2. Одно стандартное изделие: 1 стандартное изделие, 4 нестандартных.

Суммируем вероятность каждого варианта:

1. Вероятность отсутствия стандартных изделий: P(0) = (4/5)^5 ≈ 0.32768.
2. Вероятность наличия одного стандартного изделия: P(1) = 5 * (1/5) * (4/5)^4 ≈ 0.4096.

Суммируем вероятности P(0) и P(1):

P(менее 2 стандартных изделий) = P(0) + P(1) ≈ 0.32768 + 0.4096 ≈ 0.73728.

б) Вероятность хотя бы одного стандартного изделия:

Для данного случая нам интересны все варианты, кроме случая, когда нет стандартных изделий.

Вероятность наличия хотя бы одного стандартного изделия: P(хотя бы 1) = 1 - P(0) ≈ 1 - 0.32768 ≈ 0.67232.

в) Наивероятнейшее количество стандартных изделий и его вероятность:

Наивероятнейшее количество стандартных изделий - это количество, которое имеет наибольшую вероятность возникновения. В данном случае это количество одно стандартное изделие, так как выше для данного количества стандартных изделий мы рассчитали наибольшую вероятность.

Вероятность наивероятнейшего количества стандартных изделий: P(наиболее вероятное) = P(1) ≈ 0.4096.

Совет: Для более глубокого понимания вероятности, полезно изучить основные понятия и правила теории вероятности, такие как теоремы умножения и сложения вероятностей.

Задание: Какова вероятность, что из 10 проверяемых изделий будет ровно 3 стандартных изделия?