Футбольный мяч движется таким образом, что за первую секунду он пройдет расстояние 0,6 м, а в каждую последующую

Тема: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Дана геометрическая прогрессия, где первый член равен 0,6 м, а знаменатель равен 0,6 м. Для определения количества секунд, которые мяч будет двигаться по горке длиной 6 метров, нам нужно найти количество членов прогрессии, которое равно этому расстоянию.

Мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии, которая выглядит так:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма прогрессии, a - первый член, q - знаменатель, n - количество членов прогрессии.

Заметим, что сумма прогрессии равна 6 метрам, a = 0,6 м и q = 0,6 м. Подставив эти значения в формулу, мы можем найти n:

6 = 0,6 * (1 - 0,6^n) / (1 - 0,6).

Далее, упрощая уравнение, мы можем решить его относительно n.

Пример использования:

Задача: Сколько секунд мяч будет двигаться по горке длиной 6 метров?

Совет: Для понимания геометрической прогрессии полезно знать, что каждый следующий член прогрессии получается путем умножения предыдущего члена на знаменатель q. Также имейте в виду, что формула суммы геометрической прогрессии применима только когда |q| < 1.

Упражнение: Найдите количество секунд, которое мяч будет двигаться по горке длиной 12 метров, если первый член прогрессии равен 1 метру, а знаменатель равен 0,5 метра.