Какова вероятность чередования цветов шаров, если из урны последовательно извлечены все 10 шаров, состоящие из 5 белых

Тема урока: Вероятность чередования цветов шаров

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какова вероятность чередования цветов шаров при последовательном извлечении из урны. У нас имеется 10 шаров, состоящих из 5 белых и 5 черных.

Существует два возможных сценария чередования цветов шаров:

1) Шары чередуются с самого начала. В этом случае первый шар должен быть определенного цвета, а далее цветы должны чередоваться. Это означает, что можем начинать с белого шара или с черного шара. В обоих случаях у нас есть 5 вариантов выбора первого шара. После выбора первого шара, чтобы сохранить чередование цветов, нам нужно выбирать из оставшихся шаров того цвета, который еще не выбирали. В итоге имеем следующую вероятность: (5/10) * (4/9) * (4/8) * (3/7) * (3/6) * (2/5) * (2/4) * (1/3) * (1/2) * (1/1) = 1/252.

2) Шары начинаются с одного цвета и затем чередуются. Например, начинаются со 5 белых шаров, а затем чередуются с черными. Или начинаются с 5 черных шаров, а затем чередуются с белыми. В этом случае также у нас есть 5 вариантов выбора первого шара. После выбора первого шара, нам нужно чередовать цвета шаров. В итоге имеем следующую вероятность: (5/10) * (5/9) * (4/8) * (4/7) * (3/6) * (3/5) * (2/4) * (2/3) * (1/2) * (1/1) = 5/126.

Таким образом, общая вероятность чередования цветов шаров при извлечении всех 10 шаров равна (1/252) + (5/126) = 7/252 = 1/36.

Совет: Для более легкого понимания задачи, рекомендуется использовать таблицу или визуализацию для отслеживания выбора цветов шаров.

Упражнение: Какова вероятность чередования цветов шаров, если из урны последовательно извлечены все 12 шаров, состоящие из 6 белых и 6 черных?