Какова сумма всех значений х , являющихся решениями уравнения: 10|8-|2x-3||+5=35?

Уравнение с модулем:

Дано уравнение: 10|8-|2x-3||+5=35

Для решения этого уравнения, мы должны исследовать различные значения переменной x, которые удовлетворяют условию уравнения.

1. Начнем с внутреннего модуля: |2x-3|. Внутренний модуль будет равным нулю, когда 2x-3 = 0. Решим это уравнение:

2x-3 = 0
2x = 3
x = 3/2

Это первое возможное значение x.

2. Теперь рассмотрим внешний модуль: |8-|2x-3||. Внешний модуль будет равен нулю, когда внутренний модуль (2x-3) равен 8 или -8. Найдем эти значения.

2x-3 = 8
2x = 8+3
2x = 11
x = 11/2

2x-3 = -8
2x = -8+3
2x = -5
x = -5/2

Это еще два возможных значения x.

3. Теперь возвращаемся к изначальному уравнению: 10|8-|2x-3||+5=35

Подставим ранее найденные значения x в уравнение и найдем сумму:

10|8-|2x-3||+5=35

Для x = 3/2:
10|8-|2(3/2)-3||+5=35
10|8-3|+5=35
10|5|+5=35
10*5+5=35
50+5=35 (неверно)

Для x = 11/2:
10|8-|2(11/2)-3||+5=35
10|8-11|+5=35
10|-3|+5=35
10*3+5=35
30+5=35 (верно)

Для x = -5/2:
10|8-|2(-5/2)-3||+5=35
10|8+5|+5=35
10|13|+5=35
10*13+5=35
130+5=35 (неверно)

Таким образом, сумма всех значений "x", являющихся решениями уравнения, равна 11/2.

Совет: Для решения уравнений с модулем, всегда следует рассмотреть два случая: один, когда внутренний модуль положителен и равен нулю, и второй, когда внутренний модуль отрицателен и равен нулю. Не забудьте проверить полученные значения, подставив их обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями.

Задача на проверку: Решите уравнение: 5|3-|2x-1||+2=12 и найдите сумму всех значений "x", являющихся решениями.