Какова сумма всех положительных членов арифметической прогрессии, начинающейся с 7,6 и с шагом 7,4?

Название: Сумма положительных членов арифметической прогрессии

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (шага) к предыдущему члену.

В данном случае прогрессия начинается с числа 7,6 и имеет шаг равный 7,4. Чтобы найти сумму положительных членов, мы будем последовательно прибавлять каждый член прогрессии, пока не достигнем последнего положительного члена.

Сначала найдем последний положительный член прогрессии. Для этого мы должны найти наибольшее целое число m, такое что (7,6 + 7,4*m) > 0.
Решим это уравнение:
7,6 + 7,4*m > 0
7,4*m > -7,6
m > -7,6/7,4
m > -1,027

Так как m должно быть целым числом, получается m = -1

Теперь мы знаем, что последний положительный член прогрессии равен 7,6 + 7,4*(-1) = 0,2.

Найдем количество положительных членов прогрессии. Для этого мы будем прибавлять шаг к начальному члену прогрессии до тех пор, пока не достигнем последнего положительного члена.
Запишем формулу для вычисления количества членов:

n = (последний_член - начальный_член)/шаг + 1

n = (0,2 - 7,6)/7,4 + 1 = -6,4/7,4 + 1 = 0,864 + 1 = 1,864

Так как количество членов должно быть целым числом, получается n = 2.

Теперь, чтобы найти сумму всех положительных членов прогрессии, мы будем складывать каждый член прогрессии:

Сумма = начальный_член + (начальный_член + шаг)

Сумма = 7,6 + (7,6 + 7,4)

Сумма = 7,6 + 15 = 22,6

Таким образом, сумма всех положительных членов арифметической прогрессии равна 22,6.

Доп. материал:
Задача: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, начинающейся с 5 и имеющей шаг 3.
Ответ: Сумма всех положительных членов равна 26.

Совет: Для решения задач с арифметическими прогрессиями полезно использовать формулы для вычисления последнего члена прогрессии и количества членов. Также необходимо быть внимательным и следить за знаками при вычислениях.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, начинающейся с 3 и имеющей шаг 0,5.

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое последующее число получается путем добавления фиксированного значения (шага) к предыдущему числу. Для данной задачи дано, что первый член (а1) равен 7,6, а шаг (d) равен 7,4.

Чтобы найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии, мы сначала должны найти количество членов в этой прогрессии. Для этого используется следующая формула:

n = (an - a1) / d + 1,

где n - количество членов, an - последний член, a1 - первый член, d - шаг.

В данном случае, чтобы найти n, мы должны знать значение последнего члена. Однако в задаче не указан последний член прогрессии, поэтому мы не можем найти точное значение суммы всех положительных членов.

Совет: В задачах, где не указан последний член, можно использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (n / 2)(a1 + an),

где Sn - сумма n членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Задание для закрепления: Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии с первым членом 3, шагом 5 и количеством членов 10.